一元二次方程求根公式如何推倒

P1: 一元二次方程求根公式如何推倒

一元二次方程求根公式是一种常见且具有一般性的解法，用于求解形如ax²+bx+c=0 (a≠0)的方程的根。它包含了代数运算中常见的分式、根运算和幂运算，并且回答了如何判断方程有几个实根或虚根的问题。在小编中，我们将详细介绍一元二次方程求根公式的推导过程，以及相关的数学内容和应用。

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)，可以通过整理方程，使其符合一元二次方程求根公式的形式。步骤如下：

步骤1: 将常数项c移到等式右边，得到ax^2+bx=-c

步骤2: 两边同时除以a，得到x^2+(b/a)x=-c/a

通过这样的整理，我们可以将一元二次方程转化为一元二次方程求根公式的标准形式。

一元二次方程求根公式的推导过程如下：

步骤1: 对于方程x^2+(b/a)x=-c/a，我们需要使左侧的二次项部分能够平方。我们需要加上一次项系数b/a的一半的平方，即(b/2a)^2。

步骤2: 对方程两边同时加上(b/2a)^2，得到x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2。

步骤3: 将右侧的常数项整理，得到x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。

步骤4: 将左侧的二次项部分进行平方，得到(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。

步骤5: 开根号，得到x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2]。

步骤6: 整理，得到x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

一元二次方程求根公式可以推导为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

一元二次方程求根公式的推导过程为我们提供了一种通用的解法，它能够帮助我们解决各种类型的一元二次方程。以下是一些与一元二次方程求根公式相关的内容和应用：

3.1. 判别式与根的关系

一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac可以告诉我们方程有几个实根或虚根，并进一步帮助我们确定根的性质。当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ