1. 借助求根公式的方法

一元三次多项式的因式分解是数学学习中常见的内容，解题思路之一是借助求根公式的方法。假设一元三次多项式的形式为，其中a、b、c和d是常数，那么求解该一元三次多项式的步骤如下：

1.1 计算一元三次多项式的判别式。

1.2 如果判别式Δ等于零，那么该一元三次多项式有一个实数根x，根据求根公式可得：x = -b/3a。

1.3 如果判别式Δ大于零，那么该一元三次多项式有三个实数根。根据求根公式可得：x1 = (-b+√Δ)/3a，x2 = (-b-√Δ)/3a，x3 = -c/a。

1.4 如果判别式Δ小于零，那么该一元三次多项式有一个实数根和一对共轭复数根。求解方法相对复杂且超出了小编介绍的范围。

2. 巧妙转化为一元二次方程或一元三次方程

一元三次多项式的因式分解另一种常用的方法是巧妙地转化为一元二次方程或一元三次方程。这种方法能够简化求解过程，特别适合于一元四次方程的解题。

2.1 将一元四次方程转化为一元三次方程

通过观察一元四次多项式的形式和特点，我们可以进行一些代换，将一元四次方程转化为一元三次方程。例如，假设一元四次方程的形式为，其中a、b、c、d和e是常数。

我们可以进行如下代换：令y = x+(b/4a)，代入一元四次方程，得到：ay4 + (c-bd2/4a2)y2 + (d+b3/8a3-bc/2a2)y + (e+b4/256a4-bd2/16a2) = 0。

这样，我们就将一元四次方程转化为了一元三次方程：ay3 + (c-bd2/4a2)y2 + (d+b3/8a3-bc/2a2)y + (e+b4/256a4-bd2/16a2) = 0。

2.2 将一元三次方程转化为一元二次方程

对于一元三次方程，我们也可以采用类似的方法进行转化。假设一元三次方程的形式为，其中a、b、c和d是常数。

通过观察一元三次方程的形式和特点，我们可以进行一些代换，将一元三次方程转化为一元二次方程。例如，假设一元三次方程的形式为，其中a、b、c和d是常数。

我们可以进行如下代换：令x = t-b/3a，代入一元三次方程，得到：a(t-b/3a)3 + b(t-b/3a)2 + c(t-b/3a) + d = 0。

这样，我们就将一元三次方程转化为了一元二次方程。a2t2 + (a3b-3ab2)t + (a2d-bc) = 0。

上述的转化方法不仅可以用于求解一元三次多项式，也可以用于求解一元四次多项式。

3. 实例解析

接下来以一个实例来说明求解一元三次多项式的过程。

例：求解一元三次方程

按的方法求解：

1. 首先尝试试根，检验-1、0和1这三个实数是否是方程的根。

当x = -1时，方程左边的值为-20，不等于零。当x = 0时，方程左边的值为12，不等于零。当x = 1时，方程左边的值为5，不等于零。

根据试根的结果，我们可以得到一个解x = -1。

2. 使用短除法得到剩下的项，将刚得到的解x = -1代入一元三次方程，进行短除操作：

-1  

1  

-4  

nbsp

nbsp

nbsp

nbsp

nbsp

nbsp

-1  

2  

nbsp

nbsp

nbsp

nbsp

nbsp

&