萨缪尔森条件，林达尔均衡（几何模型/数理模型）
萨缪尔森条件说明所有消费者公共物品对私人物品的边际替代率之和等于公共物品对私人物品的边际转换率.
因此公共物品的提供如果达到了Pareto最优：则有：MRS1+MRS2+...+MRSn=MRS(x,G)
林达尔均衡 ( Lindahl equilibrium ) 以瑞典经济学家林达尔平衡命名推理,在期货市场上所存在的共用品现象.不过,要给出共用品的经典定义似乎不太容易,几乎无法找到有关共用品的中国式的标准定义,我们仅仅知道共用品的两个最明显特点是非竞争性,非排他性,对於共用品而言,每个个人的消费量都是该共用品的全部总量.而在求证共用品的均衡产量时,人们往往会与林达尔均衡联系在一起的,认为「人们愿意为生产某一共用品所支付的成本之和等於为生产这些共用品所需要的成本
已知某企业的生产函数为Q=5L+10K-2L2-K2其中L的价格为3,K的价格为6,总成本为270,试求企业的最佳要素组合？
wL+rK=270 3L+6K=270 L+2K=90
MPL=5-4L MPK=10-2K
要素最佳组合，MPL/MPK=w/r=3/6=1/2
即(5-4L)/(10-2K)=1/2 10-2K=10-8L K=4L
L+2K=90
K=4L
联立方程组 解得 L= 10 K=40
生产函数表示在一定时期内，在技术不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的函数关系。
生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表示。“生产”在经济学中是一个具有普遍意义的概念，经济学意义上的“生产”不仅仅意味着制查一台机床或是纺织一匹布，它还包含了其他各种各样的经济活动“生产”并不仅限于物质产品的生产，还包括金融、运输、家庭服务等各类服务性活动。
生产要素
在西方经济学中，生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才能这四种类型。劳动：指人们在生产过程中提供的体力和脑力的总和。
土地：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源，如森林、江河湖泊、海洋和矿藏等。
资本：资本可以表现为实物形态或货币形态。资本的货币形态又称为货币资本；资本的实物形态又称资本品或投资品，如厂房、机器、原材料等。生产函数它可以用一个 数理模型 当今商业环境的决策过程中，定量模型和计算机工具的重要性是不容置疑的。这一点在日益发展着的供应链管理领域中尤为突出。在近十年中，只有少数几个研究者开始研发某些基础模型，而由于有着实业操作方面的挑战，当前更多、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
假定X1、X2
当前政治经济学，国际政治经济学的研究中需要数理模型吗？
YUSKI85说的大体上都还是对的。不过国内的专业配置其实是很混乱的，大体上专业分类还是2，30年前那种思想，所以在国内大多数的学校，政治经济学和西方经济学是对立的体系。所以政治经济学还是马克思主义的，西方经济学是所有现代经济学的统称。
不过话说回来，实际上现在国内真的搞马克思主义政治经济学的人也不多了。
YUSKI85对政治经济学的说法我倒是不同意，YUSKI85对政治经济学的定义就和许多人20年前想的一样，现代政治经济学已经成为了一门新兴的交叉学科，她将新古典主义对政府，制度，社会环境，法制对经济的影响给作为内生因素考虑，就前景来说确实不错，不过因为作为交叉学科，也注定了学起来会很杯具，毕竟现在政治经济学实在没有像新古典主义那样有很完整的学科体系。
至于你说要考研的话，其实都差不多的，我觉得还是要看你以后老师的研究方向，国内这种乱七八糟的叫法其实就是误导人用的。。。
最后我在说一遍，政治经济学是很有前途的学科，马克思确实对她有影响，但也仅仅是影响，马克思不是政经的全部。
另外，经济学真没看过不要数学模型的。。好好学数学吧
至于考研，真想考政治经济学的话，一定要搞清楚你要报学校的老师到底是研究政治经济学还是马克思主义政治经济学，这个差距是不小的。
另外专业课考试，貌似都差不多，经济学都考那几本书的，政治经济学在这里定义的是马克思的。
16种常用的数据分析方法-主成分分析
主成分分析（英语：Principal components analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。
通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（综合变量）的统计分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。
主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。
主成分分析由卡尔•皮尔逊于1901年发明，用于分析数据及建立数理模型。其方法主要是通过对协方差矩阵进行特征分解，以得出数据的主成分（即特征向量）与它们的权值（即特征值）。
主成分的目的：
（1）变量的降维
（2）主成分的解释（在主成分有意义的情况下）
主成分分析法从冗余特征中提取主要成分，在不太损失模型质量的情况下，提升了模型训练速度。
如上图所示，我们将样本到红色向量的距离称作是投影误差（Projection Error）。以二维投影到一维为例，PCA 就是要找寻一条直线，使得各个特征的投影误差足够小，这样才能尽可能的保留原特征具有的信息。因为PCA仅保留了特征的主成分，所以PCA是一种有损的压缩方式.
PCA分析的一般步骤
1.根据研究问题选取初始分析变量
2.根据初始变量特性判断由协方差阵求主成分还是由相关矩阵求主成分；
3.求协方差阵或相关阵的特征值与相应标准特征向量；
4.判断是否存在明显的多重共线性，若存在，则回到第（1）步；
5.得到主成分的表达式并确定主成分个数，选取主成分；
6.结合主成分对研究问题进行分析并深入研究。
PCA的目标是用一组较少的不相关变量代替大量相关变量，同时尽可能保留初始变量的信息，这些推导所得的变量称为主成分，它们是观测变量的线性组合。
主成分分析法优缺点
优点
↘可消除评估指标之间的相关影响。因为主成分分析法在对原始数据指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且实践证明指标间相关程度越高，主成分分析效果越好。
↘可减少指标选择的工作量，对于其他评估方法，由于难以消除评估指标间的相关影响，所以选择指标时要花费不少精力，而主成分分析法由于可以消除这种相关影响，所以在指标选择上相对容易些。
↘主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在分析问题时，可以舍弃一部分主成分，只取前面方差较大的几个主成分来代表原变量，从而减少了计算工作量。用主成分分析法作综合评估时，由于选择的原则是累计贡献率≥85%，不至于因为节省了工作量却把关键指标漏掉而影响评估结果。
缺点
↘在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。
↘主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。
↘当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。
主成分分析案例
某公司经理拟招聘一名员工，要求其具有较高的工作积极性、自主性、热情和责任感。为此，该经理专门设计了一个测试问卷，配有25项相关问题，拟从315位应聘者中寻找出最合适的候选人。
在这25项相关问题中：
↘Qu3-Qu8、Qu12、Qu13测量的是工作积极性
↘Qu2、Qu14-Qu19测量工作自主性
↘Qu20-Qu25测量的是工作热情
↘Qu1、Qu9-Qu11测量工作责任感
每一个问题都有非常同意“Agree”、同意 “Agree Some”、不确定“Undecided”、不同意 “Disagree Some”和 非常不同意 “Disagree”五个等级。
该经理想根据这25项问题判断应聘者在这四个方面的能力，现收集了应聘者的问卷信息，经汇总整理后部分数据如下：
分析者希望将多个变量归纳为某几项信息进行分析，即降低数据结果的维度。针对这种情况，可以进行主成分提取，但需要先满足2项假设：
↘假设1：观测变量是连续变量或有序分类变量，如本研究中的测量变量都是有序分类变量。
↘假设2：变量之间存在线性相关关系。
SPSS操作
SPSS操作
(1) 在主页面点击Analyze→Dimension Reduction →Factor
(2) 将变量Qu1-Qu25放入Variables栏
(3) 点击Deive，点选Statistics栏的Initial solution选项，并点选Correlation Matrix栏的Coefficients、KMO and Bartlett’s test of sphericity、Reproduced和Anti_image选项
(4) 点击Continue→Extraction，点击Display栏中的Scree plot选项
(5) 点击Continue→Rotation，点选Method栏的Varimax选项，并点选Display栏的Rotated solution和Loading plot(s)选项
(6) 点击Continue→Scores，点击Save as variables，激活Method栏后点击Regression选项
(7) 点击Continue→Options，点击 Sorted by size和Suppress small coefficients选项，在Absolute value below栏内输入“.3”点击Continue→OK
经上述操作，SPSS输出相关矩阵表如下：
该表主要用于判断各变量之间的线性相关关系，从而决定变量的取舍，即如果某一个变量与同一分组中其他变量之间的关联性不强，我们就认为该变量与其他变量测量的内容不同，在主成分提取中不应该纳入该变量。一般来说，如果相关系数大于等于0.3，我们就认为变量之间存在较好的线性相关性。
从本研究的结果来看，在分别对应聘者工作积极性(Q3-Q8，Q12，Q13)、工作自主性 (Q2，Q14-19)、工作热情(Q20-25)和工作责任感(Q1，Q9-11)的测量中，每组变量之间的相关系数均大于0.3，说明各组变量之间具有线性相关关系，提示满足假设2。
KMO检验对数据结构的总体分析
KMO检验主要用于主成分提取的数据情况。KMO检验系数分布在0到1之间，如果系数值大于0.6，则认为样本符合数据结构合理的要求。
部分学者认为，只有当KMO检验系数值大于0.8时，主成分分析的结果才具有较好的实用性，具体系数对应关系如下：
SPSS输出本研究结果如下：
本研究的KMO检验系数为0.833，根据系数对应关系表，我们认为本研究数据结构很好(meritorious)，具有相关关系，满足假设2。
KMO检验对各变量的单独分析
SPSS输出各变量的KMO检验结果如下：
整理后各题KMO值：
KMO检验对单个变量的分析结果也在0到1之间分布，如果系数大于0.5，则认为单个变量满足要求；如果系数大于0.8，则认为单个变量结果很好。
分析结论中，任一变量的KMO检验结果均大于0.7，即各变量结果一般，但满足假设2。
Bartlett's检验
Bartlett's检
Bartlett's检验的零假设是研究数据之间的相关矩阵是一个完美矩阵，即所有对角线上的系数为1，非对角线上的系数均为0。
在完美矩阵情况下，各变量之间没有相关关系，即不能将多个变量简化为少数的成分，没有进行主成分提取的必要。因此，我们希望拒绝Bartlett's检验的零假设。
SPSS输出结果如下：
Bartlett's检验的P值小于0.001，拒绝零假设，即认为研究数据可以进行主成分提取，满足假设2。
结果解释
对主成分结果的分析主要从公因子方差（communalities）、提取主成分和强制提取主成分三个方面进行。
公因子方差结果
SPSS输出公因子方差结果如下：
研究中有多少个变量数据结果就会输出多少个成分，本研究中共有25个变量，就会对应产生25个成分。
“Extraction”栏提示当只保留选中的成分时，变量变异被解释的程度。
提取主成分
研究中有多少个变量，主成分提取就会产生多少个主成分。我们通过选取主成分对数据进行降维，但同时也要注意尽可能多地包含对数据变异的解释。
一般来说，结果输出的第一主成分包含最多的数据变异，第二主成分次之，之后的主成分包含的变异程度依次递减。SPSS输出结果如下：
本研究中共有25个变量，那总特征值（eigenvalues of variance）是25，即每个变量自身的特征值为1。
Total栏提示的是各主成分对数据变异的解释程度。
以第一主成分为例，其特征值为6.730，占总体变异的6.730/25×100 = 26.919% （% of Variance栏）。同理，第二主成分的特征值为3.342，占总体变异的13.369%，以此类推。
一般来说，如果某一项主成分的特征值小于1，那么我们就认为该主成分对数据变异的解释程度比单个变量小，应该剔除。本研究结果如下：
第五主成分的特征值为1.049，大于1；而第六主成分的特征值为0.951，小于1，即应该保留前五位的主成分，剔除剩余部分。
结论
本研究采用主成分分析，通过25项问题调查315位应聘者的工作能力。
研究变量之间存在线性相关关系(每组变量之间的相关系数均大于0.3)，数据结构合理(KMO检验系数为0.833，单个变量的KMO检验系数均大于0.7，Bartlett's检验结果为P0.001)，提示研究数据可以进行主成分提取。 span=""
主成分提取结果：研究提取前四位主成分。提取后的主成分累计解释59.9%的数据变异，分别反映应聘者的工作积极性、工作自主性、工作热情和工作责任感（如下图）
三极管放大器动态分析中小信号H参数等效电路是什么？
认为基极电流ib和集-射压降uce是BJT管子的两个输入量，集电极电流ic和发射结电压ube是两个输出量。ic和ube主要与ib有关，还受uce的影响。在工作点上认为两个输入量对两个输出量的影响是线性化的，将β改用hFE表示，rbe改用hIE表示，将uce对ic的影响用1/rce用改用hOE表示，uce对ube的影响用hRE表示，建立线性化模型
Δic=hFEΔib+hOEΔuce
Δube=hIEΔib+hREΔuce
该模型中有四个H参数，故称为H四参数线性化混合模型(Hybrid model)。
由相应的函数求导可以得到四个H参数的大小，所以要求导。
数字万用表上也有H参数的痕迹，hFE档就是用来测试晶体管β值的。
以上是H四参数晶体管数理模型。
hRE大约只有0.001，故常被忽略。忽略hRE，则有H三参数晶体管数理模型
Δic=hFEΔib+hOEΔuce
Δube=hIEΔib
H三参数晶体管数理模型可用于有源负载放大器分析计算。
hOE也很小，也常被忽略。继续忽略hOE，并将hFE改为β，hIE改用rbe，则有H两参数晶体管数理模型
Δic=βΔib
Δube=rbeΔib
H两参数晶体管数理模型可用于分立元件放大器分析计算。
求助：一个关于飞机落地滑行的数理模型
1. Analysis of this problem
There're several factors playing roles in the v-t relationship here, such as the mass of the aero plane, the instantaneous velocity, the material of its tires, the situation of the runway, the weather, and so forth. As it is mentioned above, 'after touchdown, air resistance slows it initially, and then when it is slow enough, this is augmented by a constant force from the wheel brakes', we think the most important ones are air resistance and the wheel brakes.
2. Hypothesis and Modeling
Denote the mass of this aero plane by m, the initial velocity by v0.
During the first process, when the velocity is considerably large, only the force from air resistance works, which is denoted by f1. We have
f1=k*v^2=m*(dv/dt),...(1)
where k is a constant.
Say, the time elapse is t1.
And then, when the speed declines to v1,the wheel breaks begin to work, from which the constant force is f2. Since the air resistance becomes comparatively small, it can be omitted during this process. We have
f2*t=m*(v1-v)....(2)
From (1), t=(-m/k)*(1/v)+c, where c is a constant,
From (2), t=(-m/f2)*v+m/f2*v1.
Then, the model is,
t=(-m/k)*(1/v)+c, when vv1,...(3)
t=(-m/f2)*v+m/f2*v1, when v=v1....(4)
3. Parameter estimations
The software we're using is Matlab.
By doing curve-fitting from (4),
a=polyfit(v,t,1),
we have
v1=-a(2)/a(1)=87.8036，the initial value of iteration for the variable v1.
Using data of which v varies from 87.8036 to 0 to do curve-fitting again, we have
v1=84.9624,
and with m=120000, f2=-m/a(1)=4.1213e+005, that is 4.1213*10^5.
Let y=1/v, using data of which v varies from 84.9624 to v0 to do curve-fitting of (3),
a2=polyfit(y,t,1)
we have
c=a2(2)=-12.7, and k=-m/a2(1)=-98.3146. Thus f1=-98.3146*v^2, here '-' means that the direction of air resistance is in opposition to the moving direction of the aero plane.
4. Conclusions
At the first stage since touchdown, when the velocity is larger than 84.9624, the air resistance is the main force to slow down the aero plane, which is 98.3146*v^2; when the velocity is no larger than 84.9624, the wheel breaks work with force 4.1213*10^5.
5. About the suitable length of the runway
I think the best and most precise way is to do numerical calculus, which is very simple using Matlab.
Using the trapezoid formula,
l=trapz(t,v),
we derive that l= 1059. Thus, the suitable length of the runway is 1059m.
That's it. Any problems, just let me know.